一、当事人能否请求检察院提起抗诉

当事人有权请求检察院提起抗诉。

根据法律规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。

如果当事人的再审申请被驳回，且认为原判决、裁定存在《民事诉讼法》规定的应当再审的情形，当事人可以向检察院申请检察建议或者抗诉。检察院会对当事人的申请进行审查，认为符合抗诉条件的，会依法提起抗诉。这为当事人提供了一种通过检察院监督来纠正错误裁判的途径，保障其合法权益。

二、当事人能否向法院调取证据

当事人在特定情况下能向法院申请调取证据。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》规定，符合下列情形之一的，当事人及其诉讼代理人可以申请人民法院调查收集证据：一是证据由国家有关部门保存，当事人及其诉讼代理人无权查阅调取的；二是涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私的；三是当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的其他证据。

当事人申请法院调取证据，要在举证期限届满前提交书面申请，载明被调查人的基本情况、所要调查收集的证据内容、需要由人民法院调查收集证据的原因以及要证明的事实。法院会对申请进行审查，符合条件的会依职权调取。