一、离婚请求支付损害赔偿可以吗

离婚时请求支付损害赔偿需符合法定情形。根据法律规定，有下列情形之一导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：重婚；与他人同居；实施家庭暴力；虐待、遗弃家庭成员；有其他重大过错。

无过错方作为原告，须在离婚诉讼同时提出损害赔偿请求。若作为被告，不同意离婚也未提该请求，可在离婚后另行起诉；一审时未提，二审期间提出，法院调解不成的，告知当事人另行起诉，双方当事人同意由二审法院一并审理的，二审法院可一并裁判。所以，若存在法定过错情形，无过错方可依法请求支付损害赔偿。

二、离婚时请求精神损害赔偿能获支持吗

离婚时请求精神损害赔偿能否获支持，需看是否符合法定情形。依据《民法典》，有下列情形之一导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿，其中包含精神损害赔偿：重婚；与他人同居；实施家庭暴力；虐待、遗弃家庭成员；有其他重大过错。

若存在上述法定过错行为，无过错方在离婚时提出精神损害赔偿请求，法院一般会支持，赔偿数额会综合过错程度、行为后果、当地生活水平等因素确定。若不存在法定过错，仅以感情不和等理由离婚，提出精神损害赔偿通常不会被法院支持。